El motivo es muy simple:!toda la matematica se volveria inconsistente, inutil y falsa.
Os pongo un ejemplo de lo que ocurriria en caso de que permitamos esa «herejia»:
Sean a y b dos numeros distintos–> 0*a = 0*b = 0
Si permitimos la division entre «o» en ambos lados de la igualdad( 0*a=0*b) llegarimos a teneresta otra igualdad ( a=b ) y de esta manera «cualquier cosa seria igual a cualquier cosa, aunque fuesen distintas y todo el edificio de la matematica se derrumbaria
Una explicación sencilla y que convence. Lo de «prohibir», mejor que no uses esa expresión que los que sean un poco rebeldes (entre los que me puedo incluir a mí mismo), se pueden sentir «obligados» a dividir todo entre cero, y entonces la podemos liar.