-
dudax ha actualizado una entrada en el grupo
Dudas_Cientificas hace 14 años, 5 meses Este problema ha sido en las Universidades Europeas muy tipico en los examenes
«Esta nevando regularmente; a las 12:00 horas sale una maquina quitanieves
y en la primera hora avanzo solamente 2 kilometros
y en la segunda hora solo avanzo 1 kilometro.
¿ A que hora empezo a nevar?
¿hay que suponer que la máquina quitanieves quita siempre nieve a la misma velocidad (osea, el mismo nº de m3 de nieve por minuto)?
Si, en efecto, hay que suponer que la capacidad de «trasegar» nieve de la maquina quitanieves es constante
Asi mismo, te comunico que la frase «..nieva regularmente…» significa tambien que la cantidad de nieve que cae en cada superficie es constante tambien durante todo el tiempo; Aunque no esta dicho tacimanebte tambien suponer que la densidad de la nieve que «trasegamos» es tambien constante.
Pistas–>Volumen=anchura*altura*largura, la altura de la nieve es proporcional al tiempo que lleva nevando y otra pista es que velocidad=espacio/tiempo
y otra pista es que densidad=masa/volumen.
Combinando estas informaciones debes obtener una funcion donde el espacio recorrido es funcion del tiempo; Con dicha funcion debes obligarla a pasar
por los dos instantes que te da el problema y de ahi resuleves las constantes; Y finalmente con esas constantes resueltas debes ser capaz de saber cuanto tiempo hacia atras la altura de la nieve era cero y ese es el instante que ha comenzado a nevar.
Gracias por el dato. Los otros que me das, ya los había supuesto. De hecho, ya había resuelto el problema gráficamente bajo ese supuesto. Solo te lo pregunté porque en la realidad, es prácticamente imposible que el camión quite nieve a una velocidad (m3/s) constante, ya que influyen muchos factores en la cantidad de nieve que se retira (me refiero a diferencias muy grandes, como por ejemplo la motivada por la relación de marchas de la caja de cambios, que no es proporcional a la velocidad, u otros más sutiles que a lo mejor sí se podrían despreciar).
A ver si tengo un rato, y te digo cómo lo he resuelto yo.
Por cierto, no conocía esa acepción del verbo trasegar que significa ”Trastornar, desordenar [las cosas] o mudarlas de un lugar a otro”. Yo solo conocía la de pasar un líquido de un recipiente a otro. (Todos los días se aprende algo nuevo)
Tambien se dice en los aeropuertos cuando hay «mucho trasiego de pasajeros…»
Tambien se aplica cuando se vacia un silo de grano para llenarlo con otro grano o hacia otro silo
Su acepcion mas usada es para «trasegar vino entre cubas..»
En este caso la palabra «trasegar» deberia tomarse como moverr nieve de la carretera hacia la cuneta
Como lo prometido es deuda, te diré cómo lo he resuelto yo, de una forma gráfica:
Partimos de una altura de nieve h0.
Al cabo de una hora tenemos una altura h1, y a las 2 horas h2 (h2-h1=h1-h0 , ya que nieva regularmente)
Para el calculo no necesitamos saber el volumen de nieve trasegado, ya que nos basta con estudiar el corte longitudinal de la nieve que retira la máquina (es decir, la longitud por la altura de nieve en cada momento).
En la primera hora tenemos una figura de superficie s1, formada por un rectángulo de base 2km y altura h0 + un triángulo de base 2km y de altura h1-h0
En la segunda hora tenemos una figura de superficie s2, que es igual a un rectángulo de base 1km y de altura h1 + un triángulo de base 1km y de altura h2-h1
Como la nieve que trasiega la máquina es la misma por cada unidad de tiempo en cualquier circunstancia, tenemos que s1=s2 => 2(h0+(h1-h0)/2)=1(h1+(h1-h0)/2) => h0+h1=h1+(h1-h0)/2 => 2h0=h1-h0 => h1=3h0
Si la altura de la nieve tras la primera hora era el triple que cuando comenzó, quiere decir que había comenzado a nevar media hora antes de empezar a andar la máquina quitanieves.
¿me podrías verificar con tu método si es la respuesta correcta?
Empezo a nevar a las 11h 42 min
Busca en Google las palabras «ecuaciones diferenciales problema quitanieves» y tienes la solucion desarrollada
En efecto @dudax, mi resultado estaba mal.
No sé en qué estaría pensando cuando lo calculé (estaría dedicada a otra cosa la única neurona que me queda), porque hice el cálculo suponiendo que la velocidad del quitanieves era constante (me refiero a la velocidad de desplazamiento, no a la de trasiego de nieve). Así, calculaba la altura de la nieve con respecto a la posición en cada momento como una función lineal, mientras que en realidad creo que tal vez sea una parábola (cuanto más alta está la nieve más lenta va la máquina, con lo que la altura de la nieve en función de la posición aumenta de forma parabólica)